Можно ли определить класс внутри JSP страницы

Технически — да, можно определить класс внутри JSP-декларации. Но это крайне плохая практика, которая противоречит назначению JSP как компонента представления.

<%!
private static class ExampleOne {
    // класс на уровне тела сервлета
}
%>

<%
class ExampleTwo {
    // локальный класс внутри метода _jspService()
}
%>

Класс в <%! %> (декларация) станет вложенным классом сгенерированного сервлета. Класс в <% %> (скриплет) станет локальным классом внутри метода _jspService().

Определение классов в JSP нарушает все принципы MVC и clean code: логика становится нетестируемой, неперенспользуемой и тесно связанной с представлением. Любая бизнес-логика должна находиться в отдельных Java-классах, а JSP — только отображать результат.

На собеседовании: ответ: да, можно, но это anti-pattern. Покажите, что понимаете, почему — JSP предназначен для View, а не для бизнес-логики.