Каким образом реализованы методы `hashCode()` и `equals()` в классе `Object`?

Реализация метода Object.equals() сводится к проверке на равенство двух ссылок:

public boolean equals(Object obj) {
  return (this == obj);
}

Реализация метода Object.hashCode() описана как native, т.е. определенной не с помощью Java кода и в общем случае зависит от реализации JVM:

public native int hashCode();

В HotSpot JVM хэш код по умолчанию вычисляется с помощью алгоритма генерации простых чисел - Xorshift.